Термодинамическое равновесие. Водяной пар

ч. 1

Loengud koostatud kasutades põhiõpikud: A. Kull, I.Mikk, A.Ots Soojustehnika, Tallinn, „Valgus”, 1974;

H.Käär Soojus ja massilevi I osa, Põhikursus, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998;

H.Käär Soojus ja massilevi II osa, Ülesanded, Tallinn, TTÜ kirjastus, 1998.


Термодинамическое равновесие. Водяной пар.

При изобарном нагреве жидкости температура поднимается до тех пор, пока не достигнет температуры насыщения или кипения ts (точка 2, см. «gafiki» рис. 5) при заданном давлении.



2 – 2’ – k – alumine piirkõver (нижняя пограничная кривая)

3 – 3’ – k – ülemine piirkõver (верхняя пограничная кривая)

k – kriitiline punkt ( критическая точка)

ts – küllastustemperatuur (температура насыщения, кипения)

Х – kuivusaste ( паросодержание)


Параметры, характеризующие состояние жидкости при этой температуре определяются одним параметром состояния: или температурой насыщения ts, или давлением насыщения ps. Величины, которые характеризуют вещество на нижней пограничной кривой обозначают: v', h', s´, u',p'. Температура насыщения жидкости зависит от давления, с увеличением давления увеличиватся и температура насыщения.

При дальнейшем изобарном (P=const) нагреве жидкости, достигшей температуры насыщения, начинается процесс парообразования, причем пар с водой составляют пароводяную смесь. Такой пар называется влажным (насыщенным) паром (Niiske aur). Несмотря на уменьшение количества воды в смеси температура влажного пара остается постоянной и равна температуре насыщения ts. Процесс парообразования на рис.5 изображается отрезком 2-3. Парообразование продолжается до тех пор, пока вся вода в пароводяной смеси не испарится. Из этого следует, что при изобарном нагреве в области парообразования (между пограничными кривыми) линии изобар и изотерм совпадают. При парообразовании жидкости удельный объем пара возрастает. Разность между v´´ - vуменьшается по мере увеличения давления и в критической точке равна нулю. Также уменьшается и теплота парообразования r. В критической точке r=0.


Состояние влажного насыщенного пара характеризуется двумя параметрами состояния. Такими параметрами могут быть в произвольной паре ps, ts, v и x за исключением пары ps - ts, поскольку эти параметры зависят друг от друга. Чаще всего используют одним параметром давление или температуру, а вторым – паросодержание x (массовую долю пара, kuivusaste).

Паросодержание x используют для характеристики состояния вещества в зоне между пограничными кривыми – в области влажного пара. Этот параметр определяет относительное количество насыщенного пара во влажном паре.
Если обозначить в пароводяной смеси массу насыщенного пара как M´´ и массу жидкости M´, тогда паросодержание или массовую долю пара можно выразить как:

x = M´´/ (M´+ M´´)


На нижней пограничной кривой x=0, на верхней пограничной кривой x =1.

Поскольку влажный пар состоит из х частей сухого насыщенного пара удельным объемом v´´ и 1-х частей жидкости (воды) удельным объемом , то

удельный объем влажного пара равен:

vx = + (v"-v´)x (4.1)

Аналогично удельная энтальпия влажного пара равна



hx=h' + (h"-h')x = h' + rx, (4.2)

удельная внутренняя энергия влажного пара



ux = u´+ (u´´-u´ )x (4.3)

удельная энтропия влажного пара



sx=s'+(s"-s´ )x (4.4)
Вещество, находящееся на верхней пограничной кривой называется сухим насыщенным паром (kuiv küllastunud aur). Величины, которые характеризуют состояние пара на верхней пограничной кривой обозначаются v", h", s",u",p".

При изобарном нагреве насыщенного пара возрастает температура и увеличивается удельный объем. Пар, температура которого выше температуры насыщения пара ts при заданном давлении, называется перегретым паром (ülekuumendatud aur). Величины, которые характеризуют это состояние (перегретый пар), определяются двумя параметрами состояния. Чаще всего используют давление и температуру.

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды до состояния начала парообразования:
q' = u' = h'.

Удельная теплота парообразования воды r (Vee aurustumissoojus), учитывая, что энтальпия h = u + pv, (4.5)

r = h"-h' = (u"-u') + p(v"-v') (4.6)
Количество теплоты, необходимое для частичного парообразования воды, т.е. до паросодержания х < 1, равно

удельная теплота парообразования до паросодержания х < 1

rx = xr = hx -h'. (4.7)
Аналогично

ux = ux-u'. (4.8)

sx = sx-s', (4.9)

l = p(vx -v´). (4.10)

изменение удельной энтропии в процессе парообразования:

s = s"-s'= r / Ts. (4. 11)
Удельное количество теплоты, которое нужно подвести к воде, чтобы при постоянном давлении (изобарном нагреве) превратить ее в перегретый пар:

q = h-h" (4.12)

--

где q = cp (t –ts)

_

cp средняя уд. теплоемкость перегретого пара в интервале температур t - ts



h´´ - уд. энтальпия сухого насыщенного пара

h – уд. энтальпия перегретого пара


Удельная энтропия перегретого пара или изменение удельной энтропии в процессе перегрева пара:

s = s - s". (4.13)



Водяной пар можно привести из одного состояния в другое различными термодинамическими процессами. Расчеты термодинамических процессов с водяным паром проводят с помощью таблиц и диаграмм состояния. Чаще всего пользуются hs – диаграммой.

Формулы расчета внутренней энергии ∆u, энтальпии ∆h и технической работы lt для любого процесса:

u = u2-u1 = (h2 – h1) - (p1v2 - p1v1); (4.14)

l = q-u = q- ( h2 – h1) + (p2v2 - p1v1) (4.15)

h = h2 - h1; (4.16)



lt = q - ∆h = (s2 - s1)T - (h2 -h1). (4.17)
Количество теплоты, участвующее в процессе :

для изохорного процесса v = const



qv = ∆u = (h2 – h1) – v (p2 -p1), (4.18)

для изобарного процесса p = const



qp = ∆h = h2-h1. (4.19)

Техническая работа в изотермическом процессе t = const



lt = q –∆ h-= (s2 – s1)T- (h2 – h 1) (4.20)

в адиабатическом процессе Δq = 0



lt = - ∆h = h1 - h2. (4.21)


Таблицы термодинамического состояния воды и пара бывают двух видов:
- таблицы параметров насыщенного водяного пара по давлениям
Приведенные в таблицах данные выражают состояние насыщенного пара на нижней и верхней пограничных кривых.

Состояние насыщенного пара в таблице представлено в зависимости от давления насыщения P, MРa или температуры насыщения ts , oC :



- удельный объем кипящей воды , m3/kg

v´´ - удельный объем сухого насыщенного пара , m3/kg

h´(i´) – уд. энтальпия воды, KJ/ kg

h´´(i´´) - уд. энталпия сухого насыщенного пара , KJ/kg

- уд. энтропия кипящей воды , KJ / kg∙K

s´´ - уд. энтропия сухого наыщенного пара, KJ/ kg∙K
В некоторых таблицах приводят также

r – уд. теплота парообразования воды , KJ/ kg

r = h´´ - h´

Для области влажного пара отдельно таблицы не составляются. Определение параметров влажного пара проводят расчетным путем на основе данных приведенных в таблицах насыщенного пара.


  • vee- ja ülekuumendatud auru tabelid ( таблицы параметров перегретого водяного пара и воды), где приводят удельный объем v, энтальпию h (i)и уд. теплоту s в зависимости от давления и температуры.

ВЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ

Влажный воздух – это смесь сухого воздуха и водяного пара.

В соответствии с законом Дальтона давление влажного воздуха равно:

P = Põ + Pa ( 5.1)

где põ - парциальное давление сухого воздуха, Pa

pa- парциальное давление водяного пара , Pa.

Воздух, в котором pa < poa , т.е. если парц.давление водяного пара pa меньше давления насыщения водяного пара poa при температуре воздуха, называют ненасыщенным влажным воздухом


Если pa =poa , то такой воздух называется насыщенным влажным воздухом.
где poa. - давление насыщенного водяного пара при температуре воздуха.
Температура, при которой парциальное давление вод.пара pa во влажном воздухе равно его давлению насыщения p0a, называется температурой точки росы( kastepunkti temperatuur) tkp .

Абсолютная влажность D влажного воздуха – это масса водяного пара в граммах на единицу объема во влажном вохдухе :
D = 1000 ρa g/m3 ,

где ρ a - плотность водяного пара kg/m3.


Относительная влажность влажного воздуха φ – это отношение плотности водяного пара ρa, находящегося в воздухе, к максимальной плотности вод. пара ρ0a при температуре смеси (воздуха):




Техническая влажность влажного воздуха d – это масса водяного пара в воздухе на единицу массы сухого воздуха – массовое отношение , g/kg


Поскольку на основании уравнения идеальных газов:




Тогда


где Ra ja Rõ - соответственно уд. газовые постоянные водяного пара и сухого воздуха Ra = 462 J/(kg K); Rõ = 287 J/(kg K).

Т.к. парциальное давление сухого воздуха põ = p - pa (5.1)

и


парциальное давление водяного пара pa = φ p0a (5.2,), то

Если φ =1,0, тогда


Абсолютная влажность, g/m3 :

или



Плотность влажного воздуха равна сумме плотностей сухого воздуха и водяного пара при парциальном давлениях этих компонентов и температуре воздуха, kg/m3 :

ρ = ρõ + ρa ( 5.9)

или


Также

Газовая постоянная влажного воздуха, J/ (kg ∙K) :

также

Энтальпия влажного воздуха на 1 кг сухого или ( 1+ 10-3 d) кг влажного воздуха) kJ/kg

H = hõ + Ha = hõ + 10-3d ha (5.14)

где hõ – энтальпия сухого воздуха , kJ/ kg;

ha – энтальпия водяного пара, kJ/kg;

Ha энтальпия вод. пара на единицу массы сухого воздуха , kJ /kg.

Также

H = t + ( 2, 490 + 0,00197t)d ( 5.15)

Для определения относительной влажности влажного воздуха используют психрометр, который состоит из сухого термометра tk и мокрого термометра tm . Разность показаний этих термометров называют психрометрической разностью(tk - tm) . С её помощью можно найти относительную влажность. Температура мокрого термометра tm ( на схеме tM, которую имеет влажный воздух при его охлаждении при постоянной энтальпии до состояния насыщения, находится по hd- диаграмме влажного воздуха



На (рис.17.1 В.А. Кузовлев, см. « grafiki»рис. 6 ). Если состояние влажного воздуха обозначить точкой А, то для нахождения температуры мокрого термометра tM следует из точки А двигаться по линии Н = const до пересечения с кривой φ = 100% в точке В. Проходящая через эту точку изотерма и есть tM – температура мокрого термометра. Для нахождения точки росы следует из точки А двигаться вдоль линии d = const до пересечения с кривой φ = 100% в точке С. Через эту точку проходящая изотерма и есть температура точки росы tkP-


В тоже время линия С-А ( вертикально вверх) представляет процесс нагрева воздуха

и линия А-В (по наклонной линии h) – процесс испарения ( например, воздушный калорифер в камере испарения или сушилке).


На hd- диаграмме можно представить процесс смешения воздуха различных параметров. Например, если точки D и Е определяют различные состояния смешиваемого воздуха, то точку смешения F можно найти графически. Энтальпия Н и техническая влажность воздуха d находятся аналитическим путем:

M1 ja M2 - массы смешиваемого воздуха





точка росы, т.е. температура (tkp), до которой нужно охладить при постоянном давлении воздух, чтобы он стал насыщенным. Зная точку росы, можно по таблицам определить парциальное давление пара в воздухе как давление насыщения (Р0a), соответствующее точки росы tkp.
Психрометр Августа состоит из двух ртутных термометров. Шарик одного термометра

(обычно левого) держат сухим, в шарик другого - смоченным, для чего поверхность послед-

него обертывает марлей или батистом и конец ткани опускают в стаканчик с дистиллирован-

ной водой. Благодаря гигроскопичности ткани вода из стаканчика поднимается и смачивает

шарик. Вследствие испарения влаги с поверхности шарика мокрого термометра (за счет по-

глощения из воздуха тепла, идущего на испарение влаги) температура воздуха в погранич-



ном слое с мокрым шариком понижается, поэтому мокрый термометр показывает более низкую температуру, чем сухой. Разность в показаниях сухого и мокрого термометров принято называть психрометрической разностью. Очевидно, чем суше воздух, тем интенсивнее испарение с поверхности шарика мокрого термометра и тем больше психрометрическая разность, и наоборот. В частном случае, когда воздух насыщен водяными парами, психрометрическая разность равна нулю и оба термометра показывают одну и ту же температуру.
Зная температуру по сухому термометру tk и температуру по мокрому термометру tm, можно определить относительную влажность воздуха φ по психрометрическим таблицам.

Психрометрическая таблица


Показания 
сухого 
термометра, 
°С

Разность показаний сухого и влажного термометров, °С

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Относительная влажность φ, %

12

100

89

78

68

57

48

38

29

20

11

-

13

100

89

79

69

59

49

40

31

23

14

6

14

100

89

79

70

60

51

42

34

25

17

9

15

100

90

80

71

61

52

44

36

27

20

12

16

100

90

81

71

62

54

46

37

30

22

15

17

100

90

81

72

64

55

47

39

32

24

17

18

100

91

82

73

65

56

49

41

34

27

20

19

100

91

82

74

65

58

50

43

35

29

22

20

100

91

83

74

66

59

51

44

37

30

24

21

100

91

83

75

67

60

52

46

39

32

26

22

100

92

83

76

68

61

54

47

40

34

28

23

100

92

84

76

69

61

55

48

42

36

30

24

100

92

84

77

69

62

56

49

43

37

31

25

100

92

84

77

70

63

57

50

44

38

33

ч. 1